Imam Jafar as Sadiq (as) used to recite this dua on the last night of Shaban and the first night of Ramadhan.
اللّهُمَّ إنَّ هذَا الشَّهْرَ الْمُبَارَكَ الَّذِي أُنْزِلَ فِيهِ الْقُرْآنُ وَجُعِلَ هُدَىً لِلنَّاسِ وَبَيِّنَاتٍ مِنَ الْهُدَى وَالْفُرْقَانِ قَدْ حَضَرَ فَسَلِّمْنَا فِيهِ وَسَلَّمْهُ لَنَا وَتَسَلَّمْهُ مِنَّا فِي يُسْرٍ مِنْكَ وَعَافِيَةٍ، يَا مَنْ أَخَذَ الْقَلِيلَ وَشَكَرَ الْكَثِيرَ اقْبَلْ مِنِّي الْيَسِيرَ. اللّهُمَّ إنِّي أَسْأَلُكَ أَنْ تَجْعَلَ لِي إلَى كُلِّ خَيْرٍ سَبِيلاً، وَمِنْ كُلِّ مَا لا تُحِبُّ مَانِعاً يَا أَرْحَمَ الرَّاحِمِينَ، يَا مَنْ عَفَا عَنِّي وَعَمَّا خَلَوْتُ بِهِ مِنَ السَّيِّئَاتِ، يَا مَنْ لَمْ يُؤَاخِذْنِي بِارْتِكَابِ الْمَعَاصِي، عَفْوَكَ عَفْوَكَ عَفْوَكَ، يَا كَرِيمُ. إلهِي وَعَظْتَنِي فَلَمْ أَتَّعِظْ، وَزَجَرْتَنِي عَنْ مَحَارِمِكَ فَلَمْ أَنْزَجِرْ، فَمَا عُذْرِي؟ فَاعْفُ عَنِّي يَا كَرِيمُ، عَفْوَكَ عَفْوَكَ. اللّهُمَّ إنّي أَسْأَلُكَ الرَّاحَةَ عِنْدَ الْمَوْتِ، وَالْعَفْوَ عِنْدَ الْحِسَابِ، عَظُمَ الذَّنْبُ مِنْ عَبْدِكَ فَلْيَحْسُنِ التَّجَاوُزُ مِنْ عِنْدِكَ، يَا أَهْلَ التَّقْوَى وَيَا أَهْلَ الْمَغْفِرَةِ، عَفْوَكَ عَفْوَكَ. اللّهُمَّ إنِّي عَبْدُكَ بْنُ عَبْدِكَ بْنُ أَمَتِكَ ضَعِيفٌ فَقِيرٌ إلَى رَحْمَتِكَ، وَأَنْتَ مُنْزِلُ الْغِنَى وَالْبَرَكَةِ عَلَى الْعِبَادِ، قَاهِرٌ مُقْتَدِرٌ أَحْصَيْتَ أَعْمَالَهُمْ، وَقَسَمْتَ أَرْزَاقَهُمْ، وَجَعَلْتَهُمْ مُخْتَلِفَةً أَلْسِنَتُهُمْ وَأَلْوَانُهُمْ خَلْقاً مِنْ بَعْدِ خَلْقٍ، وَلا يَعْلَمُ الْعِبَادُ عِلْمَكَ، وَلا يَقْدِرُ الْعِبَادُ قَدْرَكَ، وَكُلُّنَا فَقِيرٌ إلَى رَحْمَتِكَ، فَلا تَصْرِفْ عَنِّي وَجْهَكَ، وَاجْعَلْنِي مِنْ صَالِحِي خَلْقِكَ فِي الْعَمَلِ وَالأَمَلِ وَالْقَضَاءِ وَالْقَدَرِ. اللّهُمَّ أَبْقِنِي خَيْرَ الْبَقَاءِ، وَأَفْنِنِي خَيْرَ الْفَنَاءِ عَلَى مُوَالاةِ أَوْلِيَائِكَ، وَمُعَادَاةِ أَعْدَائِكَ وَالرَّغْبَةِ إلَيْكَ، وَالرَّهْبَةِ مِنْكَ، وَالْخُشُوعِ وَالْوَفَاءِ وَالتَّسْلِيمِ لَكَ، وَالتَّصْدِيقِ بِكِتَابِكَ، وَاتِّبَاعِ سُنَّةِ رَسُولِكَ. اللّهُمَّ مَا كَانَ فِي قَلْبِي مِنْ شَكٍّ أَوْ رِيبَةٍ أَوْ جُحُودٍ أَوْ قُنُوطٍ أَوْ فَرَحٍ أَوْ بَذَخٍ أَوْ بَطَرٍ أَوْ خُيَلاءَ أَوْ رِيَاءٍ أَوْ سُمْعَةٍ أَوْ شِقَاقٍ أَوْ نِفَاقٍ أَوْ كُفْرٍ أَوْ فُسُوقٍ أَوْ عِصْيَانٍ أَوْ عَظَمَةٍ أَوْ شَيْءٍ لا تُحِبُّ، فَأَسْأَلُكَ يَا رَبِّ أَنْ تُبَدِّلَنِي مَكَانَهُ إيمَاناً بِوَعْدِكَ، وَوَفَاءً بِعَهْدِكَ، وَرِضاً بِقَضَائِكَ، وَزُهْداً فِي الدُّنْيَا، وَرَغْبَةً فِيمَا عِنْدَكَ، وَأَثَرَةً وَطُمَأْنِينَةً وَتَوْبَةً نَصُوحاً، أَسْأَلُكَ ذلِكَ يَا رَبَّ الْعَالَمِينَ. إلهِي أَنْتَ مِنْ حِلْمِكَ تُعْصَى فَكَأَنَّكَ لَمْ تُرَ، وَمِنْ كَرَمِكَ وَجُودِكَ تُطَاعُ فَكَأَنَّكَ لَمْ تُعْصَ، وَأَنَا وَمَنْ لَمْ يَعْصِكَ سُكَّانُ أَرْضِكَ فَكُنْ عَلَيْنَا بِالْفَضْلِ جَوَاداً، وَبِالْخَيْرِ عَوَّاداً، يَا أَرْحَمَ الرَّاحِمِينَ، وَصَلَّى اللّهُ عَلَى مُحَمَّدٍ وَآلِهِ صَلاةً دَائِمَةً لا تُحْصَى وَلا تُعَدُّ وَلا يَقْدِرُ قَدْرَهَا غَيْرُكَ
'Dua for first night of Ramadhan (Imam Sadiq)' is tagged in Ramadhan collection. See other dua's from Ramadhan