Its recommended to say this dua after the Isha prayers on the first night of Rajab.
اللَّهُمَّ إنِّي اسْالُكَ بِانَّكَ مَلِكٌ وَانَّكَ عَلَىٰ كُلِّ شَيْءٍ مُقْتَدِرٌ وَانَّكَ مَا تَشَاءُ مِنْ امْرٍ يَكُونُ اللَّهُمَّ إِنِّي اتَوَجَّهُ إِلَيْكَ بِنَبِيِّكَ مُحَمَّدٍ نَبِيِّ ٱلرَّحْمَةِ صَلَّىٰ ٱللَّهُ عَلَيْهِ وَآلِهِ يَا مُحَمَّدُ يَا رَسُولَ ٱللَّهِ إِنِّي اتَوَجَّهُ بِكَ إِلَىٰ ٱللَّهِ رَبِّكَ وَرَبِّي لِيُنْجِحَ لِي بِكَ طَلِبَتِي اللَّهُمَّ بِنَبِيِّكَ مُحَمَّدٍ وَٱلائِمَّةِ مِنْ اهْلِ بَيْتِهِ صَلَّىٰ ٱللَّهُ عَلَيْهِ وَعَلَيْهِمْ انْجِحْ طَلِبَتِي …
'Dua for first night of Rajab' is tagged in Rajab collection. See other dua's from Rajab